Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 4 y^{2}}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{z^{2} - {(2 y)}^{2}}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2 y$ .

$\frac{(z + 2 y) (z - (2 y))}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 4 z y + {(2 y)}^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 z y = 2 \cdot z \cdot (2 y)$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 2 y$ .

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{{(z - 2 y)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $z - 2 y$ et ${(z - 2 y)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $z - 2 y$ à partir de $(z + 2 y) (z - 2 y)$ .

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{{(z - 2 y)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $z - 2 y$ à partir de ${(z - 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{(z - 2 y) (z - 2 y)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{(z - 2 y) (z - 2 y)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z + 2 y}{z - 2 y}$